+.
…
.
По теореме о монотонности последовательности - сходится.
БИЛЕТ 11. Подпоследовательности.
Частичные пределы. Теорема о частичных пределах
сходящейся подпоследовательности.
Определение: Пусть дана некая последовательность
. Из элементов этой последовательности
извлечем другую последовательность ,
где последовательность -номера элементов
исходной последовательности, причем
Тогда последовательность -подпоследовательность
последовательности .
Замечание: Элементы подпоследовательности
выбираются в порядке их следования в исходной
последовательности. .