предел последовательности .
Теорема (о частичных пределах сходящейся
подпоследовательности): Пусть ,
тогда .
Доказательство:
Возьмем произвольный , тогда
.
Возьмем произвольную . Обозначим
. Тогда имеем:
. Таким образом:
.
Замечание: Понятие частичных пределов для
сходящихся последовательностей не нужно.
БИЛЕТ 12. Теорема Больцано-Вейерштрасса.
Теорема:Из всякой ограниченной последовательности
можно выделить сходящуюся подпоследовательность.