Доказательство

· Если то верно следующее

Значит дискриминант многочлена неположительный, то есть

Следовательно,

· Если то представим скалярное произведение в тригонометрическом виде

Определим вектор Тогда

и

К скалярному произведению применим результат первого пункта доказательства.

 

Если длина вектора равна единице, он называется нормированным вектором:(x,x) = 1, |x| = 1.

Если все векторы системы векторов нормированы, то система векторов называется нормированной системой.

Если векторы системы векторов e₁, e₂, ..., e_nпопарно ортогональны и нормированы, то система векторов называетсяортонормированной системой: (e_i, e_j) =0, если i ≠ j ,(e_i, e_i) =1.

Если e₁, e₂, ..., e_n — ортонормированная система и x = x₁e₁ + x₂e₂ + ... + x_ne_n — разложение вектора x по этой системе, то x_i =(x, e_i).

 

№30