Сложение и вычитание линейных преобразований.

 

Пусть даны линейные преобразования и линейного пространства . Если любой вектор из , то =и =‑ векторы из . Если вектору поставим в соответствие единственный вектор из , то получим преобразование линейного пространства . Оно называется суммой линейных преобразований и и обозначается +.

Итак, по определению

(+)=+=+.

Аналогично определяется разность линейных преобразований

(–)=‑=‑ ..

Теорема 3. Если и – линейные преобразования линейного пространства , то преобразования +и –линейного пространства являются линейными.

Теорема 4. Если и – матрицы, соответственно, линейных преобразований и линейного пространства L в базисе , то матрицы +,–являются соответственно матрицами линейных преобразований +и –в том же базисе.

Пример 2. Пусть базис линейного пространства , , – его линейные преобразования и их матрицы соответственно . Найти матрицy линейных преобразований в базисе е:

1). 2+3;

2). 3–.

Решение.

1) 2A+3B=;

2) 3B–A=.