В линейном пространстве даны линейные преобразования и . Результат последовательного выполнения линейных преобразований и является преобразованием линейного пространства . Оно называется произведением линейных преобразований и и обозначается
Теорема 5. Произведение линейных преобразований и линейного пространства является линейным преобразованием этого пространства.
Теорема 6. Если и , соответственно, матрицы линейных преобразований и линейного пространства в базисе , то матрица линейного преобразования линейного пространства в базисе есть .
Пример 3. Пусть , матрицы линейных преобразований соответственно и линейного пространства в базисе . Найти матрицы преобразований в базисе .
1) ;
2) ;
3) (+);
Решение.
1) .
2) .
3) .