Частные случаи вычисления среднего арифметического значения

 

а) Вычисление средней в относительных величинах.

 

Пример 5. 3. Четыре предприятия выпускают различную продукцию, в т.ч. товары народного потребления. Определить среднюю долю продукции народного потребления

Таблица1

Сведения о предприятиях

№ пп	Общий объем продукции, млрд. руб.	В том числе продукция народного потребления, %
Всего

 

Чтобы от общего объема продукции (2050) найти долю товаров народного потребления, равную надо знать . Если перейти от % к доле (g ), например, 75% → 0,75, то общее количество товаров народного потребления для первого предприятия составит

млрд. руб.

Тогда общий объем товаров народного потребления составит

Доля товаров народного потребления составит

%

б) Вычисление средней интервального ряда.

При использовании таблиц возникают две проблемы:

1. В таблицах интервального ряда указывается интервал значений , а не частное его значение.

2. Интервальный ряд может быть с открытыми интервалами.

Пример 5. 4. Распределение рабочих предприятия по возрасту.

Таблица 2.

Распределение работников предприятия по возрасту

Возраст,	До 20	20-30	30-40	40-50	Старше 50	Всего
Число рабочих

Рекомендации. 1. Частное значение измеряемой величины следует принимать равным среднему значению для интервала. Чем меньше интервал, тем меньше ошибка в расчетах.

2. В таблице есть открытые интервалы: до 20 лет и старше 50 лет. К сожалению, нет правил определения не указанных границ открытого интервала. Поэтому границы открытого интервала следует определять своим решением в разумных пределах. Например, от 18 до 20, от 50 до 60.

Исходя из сказанного, таблицу 2 следует представить в виде тогда

Таблица 2а.

Возраст,	18-20	20-30	30-40	40-50	50-60	Всего
Средний,						-
Число

 

При использовании ПК в Excel есть команда Сумма произведений в разделе математические формулы, что существенно упрощает расчеты. При отсутствии ПК, бывает полезен такой подход.

 

Пример 5. 5. Вычислить среднее из чисел: 10230; 10250; 10270; 10300.

Числа большие, но отличаются незначительно.

1. Выберем или примем число, которое примерно соответствует среднему результату, например, 10250;

2. Вычислим разность между частными значениями и этим числом:

-20 0 +20 +50

3. Сумма разностей равна+50.

4. Среднее значение равно

.

 

Гармоническое среднее чисел – называется число, обратная величина которого является средним арифметическим обратных величин и определяется по формуле

 

,

где n – количество чисел.

Примечание.В учебниках есть и другая форма представлений гармонического среднего чисел - взвешенное гармоническое среднее, но в компьютере используется только приведенная формула.

Пример 5. 6. Известны общие затраты на производство продукции на трех заводах и себестоимость этой продукции на каждом заводе. Определить среднюю себестоимость продукции.

 

Таблица 3.

Сведения о предприятиях

№ Завода	Себестоимость единицы продукции, тыс. у.е.	Общие затраты на всю продукцию, тыс. у.е.
Всего

Р е ш е н и е.

Согласно определения, обратная величина среднего гармонического числа, т.е.

0,035833, равняется среднему арифметическому обратных величин, т.е. 0,035833. Действительно, эти числа совпадают.

В условиях примера 6 среднюю себестоимость можно определить и по формуле средней арифметической. Действительно, если на первом предприятии общие затраты составляют 400 у.е., а себестоимость единицы продукции равна 40 у.е., то произведено всего 10 единиц продукции. Выполнив аналогичные расчеты, имеем

 

№ Завода	Себестоимость единицы продукции, тыс. у.е.	Общие затраты на всю продукцию, тыс. у.е.	Произведено единиц
Всего

Сопоставляя результаты расчетов, отметим, что среднее гармоническое не превосходит среднее арифметическое. Чем меньше отличия частных значений, тем ближе среднее гармоническое к среднему арифметическому. Область применения средней гармонической четко не определена. Отмечается лишь, что в области экономики средняя гармоническая встречается крайне редко. Условимся применять ее, когда число измерений не велико.

Пример 5. 7. Три предприятия доложили о выполнении плана: первое – на 105%, второе- на 90%, третье- на 110%. Найти средний процент выполнения плана.

Р е ш е н и е. 1. Средняя арифметическая равна

% .

2. Средняя гармоническая равна