Средняя геометрическая применяется для определения средних темпов роста и прироста и рассчитывается по формуле:
.
Кроме того, среднюю геометрическую применяют для определения среднего из резко отличающихся величин.
Пример 5. 8. Динамика производства продукции
Годы | |||||
Объем продукции | |||||
Базисный темп роста | - | 1,1 | 1,2 | 1,3 | 1,4 |
Определим средний базисный темп роста:
- статистическая средняя геометрическая.
Определим средний цепной темп роста по формуле:
.
Средние темпы прироста целесообразно рассчитывать как разность между средним темпом роста и единицей. Можно результат выразить в процентах. Например, средний темп прироста за период с 2000 по 2005 годы составил %, а среднегодовое изменение темпов прироста в этот период составляло %.
Пример 5. 9. В лотерею максимальный выигрыш 1 000 000 руб., минимальный 100руб. Каков средний выигрыш?
Если использовать среднее арифметическое значение, получим
Если использовать среднее геометрическое значение, получим
Очевидно, второе значение ближе к истине. Более объективную оценку дало бы средневзвешенное значение.
Например, если предположить
Размер выигр. | Всего | |||||||
Колич. |
. Результаты сопоставимы.
Существуют и другие формы средних значений, но на практике они не применяются. Описание их имеется в любом учебнике.
В заключение отметим соотношение средних:
.
Кроме средних значений в статистике используют моду и медиану.