Определение числовых характеристик при малой выборке

 

Основными числовыми характеристиками выборки являются характеристика положения (среднее значение) и характеристика вариации признака (дисперсия).

Пример 1. 1. Предположим, решили создать мастерскую по пошиву мужской обуви. На какой размер обуви следует ориентироваться. Решили провести статистическое наблюдение: спросили у 20 случайных прохожих мужчин, какой размер обуви они носят. Оказалось

 

Размер,
Количество,

 

Определить среднее значение измеряемой величины и дисперсию при малом числе измерений

Определяем средний размер обуви по формуле

= 41,9.

Находим дисперсию

2,29.

Для прогнозирования необходимо оперировать параметрами генеральной совокупности, а не данными, полученными из случайной выборки. Каковы значения этих характеристик для генеральной совокупности ?

Теоретические положения. В соответствии с законом больших чисел, с увеличением числа измерений числовые характеристики, полученные в результате опыта, все более приближаются к числовым характеристикам генеральной совокупности.

Среднее значение для генеральной совокупности обозначают и называют математическим ожиданием. Вполне возможно, что в данном случае . Но если бы мы опросили других прохожих, то получили бы другое значение , которое, вполне возможно, оказалось бы . Следовательно, не содержит систематической ошибки, т.е. «является несмещенной оценкой». На основании этого среднее значение , полученное по результатам опыта, является подходящей (приемлемой) характеристикой случайных значений .

В теории вероятностей доказано, что в отличии от , дисперсия содержит систематическую ошибку. Систематическую ошибку всегда можно учесть с помощью коэффициента. Введя поправочный коэффициент, формула для определения дисперсии для малой выборки принимает вид .

Следовательно, и .

Таким образом, в статистике принимают

Числовые характеристики
выборки	генеральной совокупности

1.3.2. Оценка надежности значений и .