Пусть — векторное пространство над полем .
Определение 1. Двойственным векторным пространством1) к называется векторное пространство линейных функционалов 2), то есть множество линейных функционалов , с операциями сложения и умножения на скаляр, определенными формулами:
1. для всех ;
2. для всех .
Двойственное пространство к пространству обозначают через . Таким образом, .
Замечание 1. Отображение такое, что для всех и является спариванием между и .