Закон инерции квадратичных форм

Определение 1. Говорят, что квадратичная форма в базисе имеет нормальный вид, если значение квадратичной формы на произвольном векторе вычисляется по формуле

.

Предложение 1. В векторном пространстве существует базис, в котором квадратичная форма имеет нормальный вид.

Доказательство.

Предложение 2. Индексы и в нормальном виде квадратичной формы

не зависят от способа приведения формы к нормальному виду.

Определение 2. В нормальном виде квадратичной формы

1. число называется положительным индексом инерции;

2. число — отрицательным индексом инерции;

3. число — индексом инерции;

4. пара называется сигнатурой квадратичной формы.