Определение

Определение 1. Пусть — векторные пространства над полем . Отображение называется линейным¹⁾, если

1. для всех ;

2. для всех , .

Пример 1. Нулевое линейное отображение , заданное правилом для всех .

Пример 2. Тождественное линейное отображение задается формулой для всех .

Пример 3. Отображение векторного пространства из примера 4 в одномерное вещественное пространство , является линейным отображением векторных пространств.

Определение 2. Линейное отображение называется изоморфизмом векторных пространств²⁾, если биективно.

Предложение 1. Два конечномерных векторных пространства и над полем изоморфны тогда и только тогда, когда у них одинаковые размерности.