Пусть и — матрицы размера над кольцом .
Определение 13. Матрица размера с элементами называется суммой матриц и .
Определение 14. Умножение матрицы на скаляр определяется правилом: .
Предложение 1. Относительно введенных операций сложения и умножения на скаляр множество всех матриц размера над полем образует векторное пространстворазмерности .
Векторное пространство матриц порядка над полем обозначается .