Горизонтальный и вертикальный ранг

Пусть — поле, и — матрица порядка с коэффициентами из .

Определение 1. Рассмотрим -мерные вектора, составленные из строк матрицы :

,
,
…
.

Максимальное количество линейно независимых векторов системы называется горизонтальным рангом¹⁾матрицы .

Определение 2. Рассмотрим -мерные вектора, составленные из столбцов матрицы :

, , …, .

Максимальное количество линейно независимых векторов системы называется вертикальным рангом²⁾матрицы .

Пример 1. Рассмотрим матрицу . Вертикальный ранг равен 2, так как вектор-столбец является линейной комбинацией линейно независимых векторов и : .