Характеристический многочлен

Определение 5. Характеристическим многочленом¹¹⁾ оператора называется многочлен .

Теорема 2. Характеристический многочлен линейного оператора не зависит от выбора базиса, в котором представлена его матрица.

Определение 6. Уравнение называется характеристическим уравнением¹²⁾ оператора .

Предложение 2. Собственное значение оператора является корнем характеристического многочлена, т.е. . Обратно, любой корень характеристического многочлена является собственным значением оператора .

Определение 7. Кратность как корня многочлена называется алгебраической кратностью¹³⁾ собственного значения оператора .

Теорема 3. Геометрическая кратность собственного значения не превосходит его алгебраической кратности.