Правило Крамера

Задача 1. Решить систему линейных уравнений

Решение. Согласно правилу Крамера, если определитель системы ненулевой, то система имеет единственное решение, определенное формулами:

.

1. Найдем , раскладывая определитель по двум первым строкам (см. теорему Лапласа):
.

2. Найдем определитель , который получается из заменой первого столбца на столбец свободных членов:
.

3. Найдем определитель , который получается из заменой второго столбца на столбец свободных членов:
.

4. Найдем определитель , который получается из заменой третьего столбца на столбец свободных членов:
.

5. Найдем , который получается из заменой последнего столбца на столбец свободных членов:
.

Таким образом, , , , .