Задача 1. Решить систему линейных уравнений
Решение. Согласно правилу Крамера, если определитель системы ненулевой, то система имеет единственное решение, определенное формулами:
.
1. Найдем , раскладывая определитель по двум первым строкам (см. теорему Лапласа):
.
2. Найдем определитель , который получается из заменой первого столбца на столбец свободных членов:
.
3. Найдем определитель , который получается из заменой второго столбца на столбец свободных членов:
.
4. Найдем определитель , который получается из заменой третьего столбца на столбец свободных членов:
.
5. Найдем , который получается из заменой последнего столбца на столбец свободных членов:
.
Таким образом, , , , .