Пусть — ассоциативное коммутативное кольцо, — (левые) -модули.
Определение 2. Билинейное отображение в кольцо называется билинейной формой3) на , а также спариванием4) между и .
Замечание. Как правило рассматривается случай, когда , при этом говорят о билинейной форме на .
Определение 3. Если билинейная форма на модуле удовлетворяет условию , то она называется симметрической5).
Определение 4. Если билинейная форма на модуле удовлетворяет условию , то она называется кососимметрической6).