Матрица билинейной формы
В случае, когда 
и 
— свободные 
-модули, билинейная форма однозначно определяется своими значениями на базисных элементах модулей.
Определение 5. Пусть и — конечномерные свободные -модули с базисами 
и 
, соответственно. Матрицей билинейной формы7) 
называется матрица
, где 
.
Предложение 1. Если элементы модулей 
и 
определены координатами в выбранных базисах, 
, 
, то
.