Похибки вибірки.

Для вибіркового спостереження властиві помилки реєстрації і помилки

репрезентативності.

Помилки репрезентативностістановлять різницю між середніми і відносними показниками вибіркової сукупності та відповідними показниками генеральної сукупності. Вони поділяються на систематичні та випадкові.

Систематичні помилки репрезентативностізумовлені внаслідок порушення принципів проведення вибіркового спостереження.

Випадкові помилкирепрезентативності зумовлені тим, що вибіркова сукупність не відображає точно середні і відносні показники генеральної сукупності.

Визначення величини випадкових помилок репрезентативності є одним з головних завдань теорій вибіркового методу.

Для узагальнюючої характеристики помилки вибірки вираховують середню помилку репрезентативності, яку позначають через грецьку букву «мю» (μ) і називають ще стандартом.

Для визначення середньої помилки репрезентативності власне випадкової і механічної вибірки застосовують чотири формули для повторного і безповторного відбору (табл. 6.1).

 

Таблиця 6.1

 

Формули для визначення середньої помилки вибірки

 

Способи відбору	Помилка вибірки
при визначенні середньої	при визначенні частки
Повторний
Безповторний

 

де μ – середня похибка вибірки;

– середній квадрат відхилень у вибірці;

n – чисельність вибіркової сукупності;

N – чисельність генеральної сукупності;

– необстежена частка генеральної сукупності;

– частка обстеженої частини вибіркової сукупності;

w – частка даної ознаки у вибірці;

(1–w) – частка протилежної ознаки у вибірці.

На практиці частіше використовують безповторний відбір, який гарантує більш точні результати.

Для узагальнюючої характеристики помилки вибірки поряд із середньою розраховують ще і граничну помилку вибірки.

При вибірковому спостереженні розмір граничної помилки репрезентативності «Δ» може бути більший, дорівнювати або менший від середньої помилки репрезентативності «μ». Тому величину граничної помилки репрезентативності обчислюють з певною ймовірністю «р», якій відповідає t-разове значення «μ». З введенням показника кратності помилки «t», формула граничної помилки репрезентативності матиме вигляд:

 

 

де t – коефіцієнт довір’я, який залежить від ймовірності визначення граничної помилки.

Ймовірність відхилень вибіркової середньої від генеральної середньої при достатньо великому обсязі вибірки і обмеженій дисперсії генеральної сукупності підпорядковується закону нормального розподілу. Ймовірність цих відхилень при різних значеннях «t» визначається за формулою:

 

 

Значення цього інтеграла при різних значеннях «t» табульовані і приводяться в спеціальних таблицях, наприклад:

 

для t=1 р=0,683 для t=3 р=0,997

для t=2 р=0,954 для t=4 р=0,999

 

Гранична помилка вибірки дає можливість встановити, в яких межах знаходиться величина генеральної середньої або частки.

На основі формул граничної помилки вибірки розв’язують наступні завдання:

1) визначають довірчі межі генеральної середньої і частки з прийнятою ймовірністю;

2) визначають ймовірність того, що відхилення між вибірковими і генеральними характеристиками не перевищать визначену величину;

3) визначають необхідну чисельність вибірки, яка із заданою ймовірністю забезпечить прийняту точність вибіркових показників.