Изучение тенденции развития
В исследовании закономерностей динамики выявляют общую тенденцию развития (тренд).
Метод укрупненных интервалов – для выявления тренда в рядах колеблющихся уровней. Первоначальный ряд преобразовывается в ряды более продолжительных периодов (месячные в квартальные, квартальные в годовые, …).
Метод скользящей средней (сглаживание). Получают текущее среднее для ti, включая в него одинаковое число (m) лет до и после текущего уровня при нечетном числе (2m+1) сглаживаемых уровней (2m+1: 3, 5, 7 и т.д.). При четном числе: число членов скользящей средней 2m, срединный уровень ti+1/2= (ti + ti+1)/2, то есть сдвиг по времени вычисляемого среднего уровня, для осреднения берется по m членов справа и слева от срединного уровня.
Метод аналитического выравнивания. Для получения описания в виде плавной линии развития (тренда) используют аналитическое выравнивание, т.е. находят уравнение закономерности изменения явления как функции времени 
. Вид уравнения определяется характером динамики развития конкретного явления. Логический анализ при выборе вида уравнения может быть основан на рассчитанных показателях динамики:
· – если стабильны абсолютные приросты (первые разности уровней приблизительно равны), сглаживание может быть выполнено по прямой 
, где 
– переменные; t – время; 
– возрастание; 
– снижение.
· – если абсолютные приросты равномерно увеличиваются (вторые разности уровней приблизительно равны), можно принять параболу второго порядка 
, где 
–развитие в единицу времени; 
– ускорение развития; 
– замедление развития.
Для выравнивания применяются функции: показательная 
, гиперболическая 
и другие. На практике выбор кривой может быть основан на анализе графического изображения ряда. Целесообразно предварительно провести сглаживание ряда. Если условия формирования ряда изменяются, то расчет параметров следует вести по периодам.
Определение параметров уравнений основано на методе наименьших квадратов: 
. Для определения параметров уравнения принятого для выравнивания составляется система нормальных уравнений. Для прямой 
определяются параметры а0 и а1
,
где y –уровни; n – число уровней, t – время ряда динамики.
Система упрощается, если t преобразовать 
, т.е. так, чтобы их сумма равнялась 0. Когда t – целое, то начало отсчета переносится в середину периода. Тогда для преобразованных моментов t
Если число уровней четное, то с=2, 
, а преобразованные значения t принимают вид 
.
При нечетном числе членов ряда с=1, 
, отсчет ведется от середины ряда, взятой за 0. 
.
По полученной модели динамического ряда определяются уровни и ошибка аппроксимации (среднее квадратичное отклонение тренда) по формуле
,
где у и 
– соответственно фактические и расчетные уровни ряда; n – число уровней ряда; m – число параметров в уравнении тренда. Чем меньше среднее квадратичное отклонение, тем точнее подобрана модель динамического ряда.