Основой прогнозирования является предположение, что закономерность, действующая внутри анализируемого ряда динамики, сохраняется и в дальнейшем. Точность прогноза зависит того, насколько обоснованными окажутся предположения о сохранении на будущее действий факторов, сформировавших в ряду динамики его компоненты.
Установление сроков прогнозирования зависит от задачи исследования. Чем короче сроки упреждения, тем надежнее результаты прогноза.
При прогнозировании выбор методов зависит от характера изменений в базисном ряду динамики и поставленной задачи исследования.
1. При прогнозировании на базе ряда динамики с постоянными абсолютными приростами (на базе абсолютных приростов) применяем формулу
,
где – экстраполируемый уровень; – конечный уровень ряда; – срок прогноза.
2. При прогнозировании на базе ряда со стабильными темпами роста (на базе темпов роста) применяется формула .
3. При прогнозировании тренда на основе модели аналитического выравнивания применяется трендовая модель .
Прогнозируемые уровни задаются вероятностями (p) принадлежности интервалу. Для границ интервалов используется формула , где– точечный прогноз, рассчитанный по модели; – коэффициент доверия распределения Стьюдента, при уровне значимости a=1-p и степенях свободы n-m (Например при (р=95%) и n-m=8 = 2.306). Остаточное среднеквадратическое отклонение тренда, скорректированное по числу степеней свободы (n – m)
,
где n – число уровней базисного ряда динамики: m – число параметров модели.
Пример 1.Имеются данные о продаже легковых автомобилей .
T | ||||
У |
Определить показатели динамики продаж от года к году (относительные показатели) и средние за весь анализируемый период.
Решение. Расчет показателей динамики
Наименование показателя | Годы | ||||
1. Абсолют. прирост, , тыс. шт. | с переменной базой | – | 810-788 | 867-810 | 1054-867 |
с постоянной базой | – | 810-788 | 867-788 | 1054-788 | |
2. Коэффициент роста, Кр | с переменной базой | ||||
с постоянной базой | |||||
3. Темп роста | с переменной базой | 102,8 | 121,2 | ||
с постоянной базой | 102,8 | 133,4 | |||
4. Темп прироста, | с переменной базой | – | 102,8-100 =2,8 | 21,2 | |
с постоянной базой | – | 2,8 | 33,4 | ||
5. Абсолютное значение 1% прироста, А, тыс. шт. | с переменной базой | – |
Средний уровень интервального ряда динамики
тыс. шт.
Средний абсолютный прирост
тыс. шт.,
или тыс. шт.
Средний коэффициент роста ,
Или .
Средний темп роста .
Средний темп прироста ,
Или .
Средняя величина абсолютного значения 1% прироста
тыс. шт.
Пример 2. По данным о розничном товарообороте нужно провести анализ основной тенденции развития товарооборота (млрд. руб.)
Год | Объем розничн. товарооб., у | Темп роста, % | Абсолютный прирост, млрд. руб. | ti | ti2 | tiyi | |
11,18 12,23 13,28 14,31 15,36 16,40 | – 109,4 108,6 107,7 107,3 106,8 | – 1,05 1,05 1,03 1,05 1,04 | 11,18 24,46 39,84 57,24 76,80 98,40 | 11,183 12,226 13,269 14,312 15,355 16,398 | |||
В сред. | 14,32 | 107,9 | 1,04 | 307,92 | 82,743 | ||
82,76 |
Развитие товарооборота происходило с затухающими темпами роста и относительно стабильными абсолютными приростами.
Для установления типа развития определяющим признаком является характер изменения абсолютных приростов, так как при среднем абсолютном приросте 1,04 млрд. руб. величина их изменений незначительна . Ряд можно считать с равномерным развитием, поэтому можно применить функцию . Расчеты сведем в таблицу и определим коэффициенты уравнения выравнивания.
млрд. руб.
млрд. руб.
Составим трендовую модель динамического ряда
Параметр показывает, что объем возрастал в среднем на 1,043 млрд. руб. в год.
На основе полученной модели определим теоретические уровни и среднее квадратическое отклонение
Пример 3. На основе следующих отчетных данных по грузовому автотранспорту рассчитать интервальный прогноз перевозок на 1998 г. с вероятностью 0,99
t | ||||||||
у |
Решение. Все вспомогательные расчеты выполним в таблице
Год | Объем, тыс. т у | Первые разн. | t | t2 | Yt | Теор. уров. | ||
– | -7 -5 -3 -1 | -2520 -1905 -1203 -422 | 359,7 380,5 401,3 422,1 442,9 463,7 484,5 505,3 | 0,09 0,25 0,09 0.01 0,01 0.49 0,25 0,09 | ||||
Итого | 1,28 |
Первые разности приблизительно равны между собой, поэтому для выравнивания берем линейную модель
Для нахождения используется система нормальных уравнений
Для упрощения системы показатели времени t обозначим так, чтобы (способ отсчета от условного нуля), тогда
Вычислим параметры уравнения
тыс. т., тыс. т.
Составим модель динамического ряда (тренда) . Вычислим теоретические уровни ряда по полученной модели и точечный прогноз для 1998 г.
тыс. т
Определим среднее квадратическое отклонение для полученной модели динамического ряда
тыс. т
Коэффициент доверия при вероятности р = 0,99, уровню значимости и числе степеней свободы .
Интервальный прогноз для 1998 г.
Y9=.
Прогнозирование на основе постоянного абсолютного прироста
Определим средний абсолютный прирост тыс. т
Для 1998 г. значение Прогноз на 1998 г. тыс. т