Индексы среднего уровня (переменного состава)
Качественные индексируемые показатели часто отображаются средними величинами (средняя цена по области, и т.д.). Общая средняя величина качественного показателя – это взвешенная средняя из частных средних которая зависит от уровня цен на отдельные товары и от удельного веса каждого товара в общем его вкладе в формировании цены. При анализе динамики среднего уровня возникает вопрос в какой мере изменение среднего уровня обусловлено действием каждого фактора в отдельности.
Индексы, отражающие изменение средних уровней за счет двух факторов: изменения данных уровней и изменения удельных весов (структуры) совокупности, называются индексамисреднего уровня, или индексами переменного состава. Он состоит из двух сомножителей. Первый показывает, как изменяется средний уровень под влиянием изменения качественного показателя – индекс фиксированного состава. Второй показывает влияние изменения структуры и называетсяиндексом структурных сдвигов.
Индекс переменного состава 
, где 
индекс средних цен (переменного состава); 
и 
средние взвешенные цены по количеству реализованных товаров: 
Влияние структуры реализации товаров на среднюю цену показывает индекс структурных сдвигов
,
где 
расчетная средняя цена текущего периода; 
средняя цена базисного периода.
В абсолютном выражении это абсолютный прирост средней цены (переплата) за каждый килограмм 
.
Влияние изменения отдельных цен на среднюю величину цены показывает индекс фиксированного состава
.
Пример 1. Известно количество продаж и цены в магазинах Определить:
индексы переменного состава, постоянного состава и структурных сдвигов;
величины абсолютных приростов за счет действия каждого фактора
| Магазин | Базисный период | Текущий Период | ip | Удельный вес | |||
| р0 | q0 | p1 | q1 | базисный период | текущий период | ||
| 0,96 0,97 0,95 | |||||||
| Итого | – | – | – |
Определим средние цены в отчетном и базисном периодах
руб.
руб.
Индекс средних цен или переменного состава
.
Средняя цена реализации возросла на 2%. Прирост средней цены реализации
руб.
Население при покупке каждого килограмма продукта переплачивало по 0,8 руб.
Индекс структурных сдвигов
.
Структурные сдвиги (изменение долей продаж) в реализации объема продукции вызвали повышение средней цены на 6,25%.
руб.
Переплата населением на каждый килограмм продукции составила 2,5 руб.
Индекс постоянного состава
Индекс показывает снижение цены на 3,8%. За счет снижения цен произошла экономия в общей сумме
руб.
Экономия на каждый килограмм составила 
руб.
Рассчитаем индекс средних цен другим способом (мультипликативная модель)
Величина изменения средней цены продаж составила
руб.
Пример 2.Имеются данные о реализации товара. Определить индивидуальные и общие индексы; абсолютный прирост за счет действия отдельных факторов.
| Товар | Ед. изм. | I период | II период | Индивидуальный индекс | |||
| цена за 1 ед., р0 | кол-во, q0 | цена за 1 ед., р1 | кол-во, q1 | 
| 
| ||
| А Б В | т м шт. | 1,25 1,0 0,67 | 1,27 1,25 1,5 |
Решение.Результаты расчета индивидуальных индексов цен и физического объема находятся в таблице.
Общий индекс цен
или 113,9%
По данному ассортименту товаров в целом цены повысились на 13,9%.
Абсолютный прирост товарооборота за счет фактора изменения цен
руб.
Повышение цен на 13,9% обусловило увеличение объема товарооборота в текущем периоде на 40 тыс. руб.
Если (-40), то перерасход денежных средств населением при покупке товаров по ценам повышенным на 13,9%
Общий индекс цен расчетный
или 114,4%
По ассортименту в целом повышение цены составило в среднем 14,4%.
Сумма прироста
руб.
Повышение цен в текущем периоде в среднем на 14,4% обуславливает увеличение объема товарооборота на 32,5 тыс. руб.
Общий индекс физического объема
или 127,8%.
Прирост физического объема реализации в текущем периоде составил в среднем 27,8%.
Сумма прироста товарооборота
руб.
В результате изменения физического объема реализации товаров в текущем периоде получен прирост объема товарооборота в сопоставимых ценах на 62,5 тыс. руб.
или 127,2%
По данному ассортименту реализованных в текущем периоде товаров прирост физического объема товарооборота составил 27,2%.
Абсолютный прирост суммы товарооборота в результате изменения физического объема продажи товаров составил
руб.
При этом за счет роста физического объема продажи товаров на 27,8% этот прирост составил 62,5 тыс. руб., а повышение цен в среднем на 13,9% увеличило объем товарооборота на 40 тыс. руб.
Общий индекс товарооборота в текущих ценах вырос на 45,5%.
или 145,5%
Прирост фактического объема товарооборота в текущем периоде
руб.
Пример 3.Данные о продаже товаров в магазине. Определить общий индекс цен.
| Товар | Продажа в ценах соответствующего периода | Изменение цен в текущем | Расчет | ||
| базовый период q0p0 | текущий период q1p1 | периоде по сравнению с базовым, % | 
| 
| |
| А Б В | 153,5 245,0 21,5 | 185,0 260,6 29,4 | -4 +10 без изм. | 0,96 1,1 1,0 | 192,71 236,91 29,4 |
| Итого | 420,0 | 475,0 | – | – | 459,02 |
Индивидуальные (однотоварные) индексы цен 
По каждому товару определим стоимость продажи товара в текущем периоде по ценам базисного
, 
.
Общий индекс цен
или 103,5%,
то есть по данному ассортименту цены повышены на 3,5%.
Прирост товарооборота за счет изменения цен
тыс. руб.
Определим общий индекс физического объема товарооборота в сопоставимых (базисных) ценах
или 109,3%,
то есть физический объем продажи товаров увеличился в текущем периоде на 9,3%.
Прирост суммы товарооборота в текущем периоде в результате изменения физического объема продажи товаров
тыс. руб.
Общий прирост товарооборота в текущем периоде
тыс. руб.
Задача 1. Известна выработка продукции на предприятии Рассчитать индивидуальные индексы физического объема; агрегатные индексы физического объема продукции и стоимости; абсолютные приросты.
| Продукция, ед. изм. | Выработка продукции, тыс. | Цена за единицу, руб. | 
| ||
| Q0 | q1 | р0 | р1 | ||
| А, кг Б, м В, шт. | 1,0 1,2 0,7 |
Решение. Результат расчета индивидуальных индексов физического объема записаны в таблицу. Общий индекс физического объема продукции
или 83,3%
Физический объем всей продукции в отчетном периоде составляет 83,3% от его уровня в базисном периоде, он снизился на 16,7%.
Абсолютный прирост (снижение) в неизменных ценах
В отчетном периоде стоимость продукции уменьшилась на 41 млн. руб. (только за счет снижения на 16,7% физического объема производства продукции).
Агрегатный индекс стоимости продукции или товарооборота
или 90,8%
Общий выпуск продукции (стоимость) в фактических ценах в текущем периоде составил 90,8% ее выпуска в базисном периоде или с учетом изменения цен снизился на 9,2%, то есть выпуск продукции уменьшился в абсолютном выражении на
тыс. руб.
Задача 2. Имеются данные о средней заработной плате работников и число работников организаций по трем отраслям.
| № п/п | Отрасль экономики | Заработная плата, руб. | Число работников, чел. | ||
| Х0 | Х1 | Т0 | Т1 | ||
| Здравоохранение Образование Культура и искусство |
Определить индекс заработной платы переменного состава, постоянного состава и структурных сдвигов.
Решение. 1. Определим среднюю заработную плату работников
базисный период
руб.отчетный период
руб.
2. Индекс заработной платы переменного состава
или 113,8%
Заработная плата выросла на 13,8%. Абсолютный прирост составил
637,2 – 560 = 77,2 руб.
Изменение средней заработной платы происходило под влиянием двух факторов: уровня заработной платы и числа работников.
3. Индекс заработной платы постоянного состава
или 114,9%
Средняя заработная плата работников увеличилась на 14,9% за счет увеличения заработной платы. Абсолютный прирост средней заработной платы составил
637,2 – 554,8 = 82,4 руб.
4. Индекс структурных сдвигов
или 99,07%
Увеличение доли работников с низкой заработной платой в общей численности привело к снижению средней заработной платы на 0,03%. Абсолютное снижение составило
554,8 – 560 = –5,2 руб.
Задача 3. Имеются данные выпуска продукции по заводу строительных пластмасс.
| Вид продукции | Выпуск продукции в I квартале, млн. руб. | Изменение объема производства в натуральном выражении во II квартале | Индивидуальные индексы |
| Пленка пеноплен линолеум | +10 -10 -25 | 1,1 0,9 0,75 |
Определим сводную оценку изменения объема производства продукции (в натуральном выражении)
Решение. Индекс физического объема продукции
Объем производства в натуральном выражении во 2-ом квартале по сравнению с 1-ым уменьшился на 10%, что составило 9,5тыс.руб.
Задача 4. Имеются данные о продаже товаров в магазине
| Товар, ед. изм. | Продано в отчетном периоде p1q1, тыс. руб. | Изменение цен на товары, % | Индивидуальные индексы цен ip |
| Туфли муж., пары Костюмы, шт. | +3 +6 | 1,03 1,06 | |
| Итого | – | – |
Определить индивидуальные и общий индексы цен.
Решение. Результаты расчета индивидуальных индексов представлены в виде коэффициентов и находятся в таблице. Среднегармонический индекс цен
или 104,6%.
Объем реализации за счет изменения цены повысились в среднем на 4,6%.