Показатели тесноты связи и оценка их надежности при парной корреляции.

 

Теснота связи при парной корреляции (как в случае линейной, так и нелинейной зависимости) может быть измерена с помощью показателей корреляционного отношения (η) и коэффициента детерминации (η²).

где у_i значения результативного показателя;

- средняя фактическая величина у;

- индивидуальные значения результативного показателя, полученные по уравнению регрессии.

Этот показатель отражает долю общей вариации результативного показателя, объясненную на основе выбираемого уравнения связи его с факторным признаком.

Значения этих показателей могут находится в пределах от 0 до 1.

При линейной форме уравнения применяется также коэффициент корреляции (r_xy). Этот показатель интерпретируется так: отклонение признака-фактора от своего среднего квадратического отклонения в среднем по совокупности приводит к отклонению признака-результата от своего среднего квадратического отклонения на r_xy его среднего квадратического отклонения

Коэффициент корреляции не зависит от принятых единиц признаков и является сравнимым для любых признаков. Квадрат коэффициента корреляции r_xy² называется коэффициентом детерминации, который характеризует долю общей дисперсии результативного показателя у, которая объясняется вариацией признака-фактора х. Коэффициент корреляции может принимать значения от – 1 до + 1, а r_xy² будет находиться в пределах от 0 до 1.

Конкретным значениям рассмотренных показателей тесноты связи соответствуют определенные обозначения:

 

Значение показателей тесноты связи	Описание тесноты связи
до 0,3 0,3 – 0,5 0,5 – 0,7 0,7 – 0,9 0,9 и более	слабая умеренная заметная высокая весьма высокая

 

Следует учитывать, что показатели силы и тесноты связи рассчитываются по ограниченной совокупности и поэтому являются лишь оценками какой-то статистической закономерности, так как в любом параметре имеет место элемент не полностью погасившейся случайности, присущей индивидуальным значениям признака. Поэтому исчисленные параметры корреляции оценивают с точки зрения их точности и надежности.

Такая оценка осуществляется путем сравнения значения параметра со средней случайной ошибкой оценки. Для коэффициента парной регрессии а₁ средняя ошибка оценки вычисляется так:

где y_j, - фактические и расчетные значения результативного показателя;

x_i – фактические значения факторного показателя;

- число степеней свободы (для случая парной линейной корреляции (= n – 2).

С помощью t – критерия Стьюдента вычисляют верность того, что нулевое значение коэффициента входит в интервал возможных с учетом ошибки значений:

Затем сравнивают расчетное значение с табличным, и в случае t_p > t_табл. Делают вывод о существенности коэффициента регрессии. Аналогично оценивается существенность коэффициента корреляции r_xy. Средняя случайная ошибка коэффициента корреляции:

Расчетное значение t – критерия:

Если рассчитанное значение t – критерия превышает приведенное в таблице, то коэффициент корреляции признается значимым.