Решение

1) Определим возможные пределы среднего выполнения норм выработки по предприятию, т.е. доверительный интервал .

Сначала определим выборочную среднюю:

.

Т.к. отбор единиц в выборку по условию бесповторный, то определим величину предельной ошибки выборки по формуле:

, где

t = 2 (при p = 0,954);

n = 100 (чел.);

, т.к. по условию выборка 10%-ная, т.е. n составляет 10% от общей численности рабочих;

Получим .

Следовательно, определим границы доверительного интервала:

(98,7-2,1; 98,7+2,1)

(96,6; 100,8).

Таким образом, с вероятностью 0.954 можно утверждать, что среднее выполнение норм выработки по всему предприятию изменяется от 96,6 до 100,8%.

2) Определим возможные пределы доли рабочих, выполняющих нормы выработки сверх плана, т.е. доверительный интервал: .

Рассчитаем долю рабочих, выполняющих план на 100% и более. По условию таких рабочих 51 человек, значит:

или 51%.

Т.к. отбор единиц в выборку по условию бесповторный, то определим величину предельной ошибки выборки по формуле:

, где t = 3 (при p = 0,997), тогда получим

или 14%.

Определим границы доверительного интервала:

(51-14; 51+14)

(37; 65)

Таким образом, с вероятностью 0.997 можно утверждать, что доля рабочих, выполняющих план на 100% и более, в общей численности предприятия изменяется от 37 до 65%.

При проектировании выборочного наблюдения с заранее заданным значением допустимой ошибки выборки важно правильно определить численность (объем) выборочной совокупности, которая с определенной вероятностью обеспечит заданную точность результатов наблюдения. Для этого используют следующие формулы расчета (табл. 4.3).

Таблица 4.3

Вид выборочного наблюдения	Методы отбора
Повторный отбор	Бесповторный отбор
Собственно-случайная и механическая выборка
для среднего значения
для доли
Типическая выборка
для среднего значения
для доли
Серийная выборка
для среднего значения
для доли

Отметим, что с увеличением предельной ошибки уменьшается необходимый объем выборки, и наоборот.