Любой исследовательский процесс включает в себя не только анализ данных наблюдений, но и поиски правильного (объективного) истолкования результатов эксперимента. Возможный вывод формулируется в виде гипотезы (предположения), которая затем и проверяется с применением статистических методов. Суть проверки гипотезы заключается в следующем: на основании результатов выборки надо решить вопрос о том, принимать или, напротив, отвергнуть некоторое сформулированное предположение относительно генеральной совокупности (случайной величины).
Статистические гипотезы делятся на:
1) параметрические – это гипотезы, сформулированные относительно числовых параметров (среднего значения, дисперсии и т.д.) распределения известного вида;
2) непараметрические – это гипотезы, сформулированные относительно вида распределения (например, определение по выборке степени нормальности генеральной совокупности).
Рассмотрим этапы проверки указанных гипотез, вводя, используемые при этом, новые понятия.
Располагая выборочными данными и руководствуясь конкретными условиями рассматриваемой задачи, формулируют некоторое предположение (гипотезу) относительно параметра распределения.
Гипотеза, подлежащая проверке, называется нулевой или основной и обозначается , а гипотеза, являющаяся логическим отрицанием , т.е. противоположная , называется конкурирующей (альтернативной) и обозначается Нулевая и альтернативная гипотезы представляют собой две возможности выбора, осуществляемого в задачах проверки статистических гипотез.
Имея две гипотезы и , надо на основе выборочных данных принять либо основную гипотезу либо конкурирующую отвергнув
Правило, по которому принимается решение принять или отклонить гипотезу (соответственно, отклонить или принять ), называется статистическим критерием К.
Принимая решения о том, что высказывание построенное по случайной выборке, т.е. по ограниченному ряду наблюдений, является справедливым для генеральной совокупности, мы можем допустить ошибки двух видов:
- отвергнуть гипотезу или, иначе, принять альтернативную гипотезу тогда как на самом деле гипотеза верна;
- принять гипотезу тогда как на самом деле высказывание неверно, т.е. верной является гипотеза
Возможность допущения той или другой ошибки характеризуется соответствующей вероятностью. Вероятность ошибки обозначается .
Проверку статистических гипотез о параметрах распределения предлагаем проводить в следующей последовательности.
1) Основываясь на выборочных данных формируем нулевую и альтернативную гипотезы.
2) Задаем уровень значимости .
3) В каждом конкретном случае подбираем статистику (оценку) (обозначим ее через z) критерия К. Подбираемые статистики, обычно одна из перечисленных ниже: и – нормальное распределени – распределение Пирсона (хи- квадрат), t-распределение Стьюдента, F-распределение Фишера-Снедекора.
4) Определяем критическую область W и область принятия гипотезы Для ее отыскания достаточно найти точку , т.е. границу (или квантиль), отделяющую область W от . В зависимости от вида альтернативной гипотезы выбирают по соответствующей таблице квантили критерия для двусторонней
( и ) или односторонней области ( или ).
5) Формулируем правило проверки гипотезы.
6) Принимаем статистическое решение.