Решение.
Предельная ошибка выборки (ошибка репрезентативности) исчисляется по формуле:
где μ – средняя ошибка репрезентативности;
t – коэффициент кратности ошибки, показывающий, сколько средних ошибок содержится в предельной ошибке.
Пределы возможной ошибки (Δ) определяются с вероятностью. Значение t найдем по таблице интеграла вероятностей:
| Коэффициент доверия (коэффициент кратности ошибки) | Вероятность |
| t = 1 t = 2 t = 3 | Р = 0,683 Р = 0,954 Р = 0,997 |
Конкретное количественное выражение предельная ошибка принимает после определения средней ошибки выборки. Для нахождения ошибки репрезентативности собственно случайной и механической выборки имеются формулы:
Повторная выборка при определении:
средней ошибки выборочной средней 
;
средней ошибки выборочной доли 
.
Бесповторная выборка при определении:
средней ошибки выборочной средней 
;
средней ошибки выборочной доли 
.
где N – численность генеральной совокупности;
n – численность выборочной совокупности;
σ2 – дисперсия варьирующего (осредняемого) признака в выборочной совокупности;
w – доля данного признака в выборке;
(1 – w) – доля противоположного признака в выборке.
1) Для определения границ генеральной средней необходимо исчислить выборочную среднюю (
) и дисперсию (σ2), расчет которых приведен в таблице:
| Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн. руб. | Число предприятий, f | Середина интервала, х | хf | 
| 
| 
|
| До 2 2 – 4 4 – 6 Свыше 6 | -3,52 -1,52 0,48 2,48 | 12,39 2,31 0,23 6,15 | 61,95 27,72 5,29 61,50 | |||
| Итого | - | - | - | 156,46 |
Тогда
млн. руб.;
Средняя ошибка выборки при определении среднегодовой стоимости основных фондов составит:
а) при повторном отборе - 
млн. руб.;
б) при бесповторном отборе - 
млн. руб.
Следовательно, при определении среднегодовой стоимости основных производственных фондов в среднем мы могли допустить среднюю ошибку репрезентативности 0,25 млн. руб. при повторном и 0,24 млн. руб. при бесповторном отборе в ту или иную сторону от среднегодовой стоимости основных производственных фондов, приходящейся на одно предприятие в выборочной совокупности. Исчисленные данные показывают, что при бесповторной выборке средняя ошибка репрезентативности (0,24) всегда меньше, чем при тех же условиях при повторном отборе (0,25).
В нашем примере Р = 0,997, следовательно, t = 3.
Исчислим предельную ошибку выборочной средней (Δх):
млн. руб. (при повторном отборе);
млн. руб. (при бесповторном отборе).
Порядок установления пределов, в которых находится средняя величина изучаемого показателя в генеральной совокупности, в общем виде может быть представлен следующим образом:
или 
Для нашего примера среднегодовая стоимость основных производственных фондов в среднем на одно предприятие генеральной совокупности будет находиться в следующих пределах:
а) при повторном отборе 
или 4,27 млн. руб. ≤`х ≤ 4,77 млн. руб.;
б) при бесповторном отборе 
или 4,28 млн. руб. ≤`х ≤ 4,76 млн. руб.
Эти границы можно гарантировать с вероятностью 0,997.
2) Вычисление пределов при установлении доли осуществляется аналогично установлению пределов для средней величины. В общем виде расчет можно представить следующим образом:
или 
,
где р – доля единиц, обладающих данным признаком в генеральной совокупности.
Доля предприятий в выборочной совокупности со стоимостью основных производственных фондов свыше 4 млн. руб. составляет:
или 66%.
Определяем предельную ошибку для доли. По условию задачи известно, что N = 500; n = 50; w = 0,66; Р = 0,954; t = 2.
Исчислим предельную ошибку доли:
а) при повторном отборе 
или 13,4%;
б) при бесповторном отборе 
или 12,7%.
Следовательно, с вероятностью 0,954 доля предприятий со стоимостью основных производственных фондов свыше 4 млн. руб. в генеральной совокупности будет находиться в пределах:
р = 66% ± 13,4% или 52,6% ≤ р ≤ 79,4% при повторном отборе;
р = 66% ± 12,7% или 53,3% ≤ р ≤ 78,7% при бесповторном отборе.
Расчеты убеждают в том, что при бесповторном отборе ошибка выборки меньше, чем при тех же условиях при повторном отборе.
№ 2.Используя данные предыдущей задачи, требуется ответить, каким должен быть объем выборочной совокупности при условии, что:
1) предельная ошибка выборки при определении среднегодовой стоимости основных производственных фондов (с вероятностью 0,997) была бы не более 0,5 млн. руб.;
2) то же при вероятности 0,954;
3) предельная ошибка доли (с вероятностью 0,954) была бы не более 15%.