Выравнивание по гиперболе

№ п/п	Товаро-оборот, тыс. руб. (х)	Уровень издержек обращения (у)
		10,0 9,2 8,1 7,8 7,9 7,0 6,1 5,8 5,3 5,0	0,0133 0,0111 0,0083 0,0067 0,0056 0,0045 0,0033 0,0022 0,0017 0,0013	0,0001778 0,0001235 0,0000694 0,0000444 0,0000309 0,0000207 0,0000111 0,0000049 0,0000028 0,0000006	0,1333 0,1022 0,0675 0,0520 0,0439 0,0218 0,0203 0,0129 0,0088 0,0062	10,2 9,3 8,2 7,6 7,1 6,7 6,1 5,8 5,6 5,4
Сумма	-	72,2	0,0580	0,0004871	0,4789	-

Подставляя в уравнения для нахождения параметров гиперболы цифры из таблицы, получим:

Умножая второе уравнение на 172,4 , получаем:

10а₀ + 0,084а₁ = 82,6.

Вычитая из вновь полученного уравнения первое, имеем:

0,026а₁ = 10,4,

откуда

Подставляя значение а₁ в первое исходное уравнение, получаем:

10а₀ + 23,20 = 72,2;

10а₀ = 49,0,

откуда а₀ = 4,9.

Следовательно, уравнение связи имеет вид:

Подставляя в это уравнение значение х, получим теоретические уровни издержек обращения у_х, приведенные в последней графе таблицы 6. На графике наглядно представлено выравнивание эмпирической ломаной линии связи по гиперболе.

Рис. 1. График корреляционной зависимости между размером товарооборота (х) и уровнем издержек обращения (у)

То, что линия у_х не совпадает с линией у, говорит о том, что связь между у и х неполная, нефункциональная. Значит, чтобы измерить тесноту связи, т.е. определить, насколько она близка к функциональной связи, нужно прежде всего измерить дисперсию, измеряющую отклонения у от у_х и характеризующую остаточную вариацию, обусловленную прочими факторами. Разность между общей дисперсией, измеряющей отклонения у и `у и дисперсией, измеряющей отклонения у и у_х, даст нам дисперсию, измеряющую вариацию, обусловленную фактором х. На сравнении этой разницы с общей дисперсией построен индекс корреляции (или теоретическое корреляционное отношение – R), который может использоваться для измерения тесноты связи при любой ее форме:

Рассчитаем общую и остаточную дисперсию по формулам:

Необходимые для вычисления дисперсии расчеты приведены в таблице:

Таблица 7