Свойства скалярного произведения.

1° a · b = b · a

a · b= │a││b│· cos φ= │b││a│· cos φ= b · a

 

2° a · b= 0, т.к. a _┴ b или a или b= 0

1. a _┴ b, φ= 90°, cos 90°= 0, a · b= │a││b│·0= 0

2. a= 0, │a│= 0, a · b= 0 ·│b│· cos φ= 0

 

3° (λa)· b= λ(a· b)

(λa)· b= │λa││b│· cos φ=λ│a││b│· cos φ= λ(a· b)

 

4° a·(b + c)= a· b + a· c, т.е. проекция

a·(b + c)= │a│пр(b + c)= │a│( пр_а b + пр_а c)= │a│пр_а b +│a│ пр_а c)= a· b + a· c

 

5° скалярный квадрат а · а= │a│²

а · а=│a││а│· cos 0°=│a│²

Следствие:

Пр. Пользуясь определением скалярного произведения и его свойствами вычислить a · b, │a│-?, если, а= 2p - q, b= p + 3q, где │p│=2, │q│=3, Ðφ= p;q=