Возьмем два вектора в координатной форме

а= (а_х, а_у, а_z)= a_xi + a_yi + a_zk

b= (b_x, b_y, b_z)= b_xi + b_yi + b_zk

a × b= (a_xi + a_yi + a_zk) (b_xi + b_yi + b_zk)= a_xi b_xi + a_xi b_yi + a_xi b_zk + a_yi b_xi + a_yi b_yi + a_yi b_zk + a_zk b_xi + a_zk b_yi + a_zk b_zk= a_x b_x i× i + a_x b_y i× j + a_x b_z i× k +

a_y b_x i× j + a_y b_y j× j + a_y b_z i× k + a_z b_x i× k + a_z b_y k× j + a_z b_z k× k= a_x b_x + a_y b_y + a_z b_z

Если векторы заданы в координатной форме, то для вычисления скалярного произведения используем формулу:

a × b= a_x b_x + a_y b_y + a_z b_z