Возьмем три вектора в координатной форме
а= (ах, ау, аz)= axi + ayi + azk
b= (bx, by, bz)= bxi + byi + bzk
с= (сx, сy, сz)= сxi + сyi + сzk
abc= (a´b) · с
Вывод: смешанное произведение в координатной форме