Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве.

Возьмем в пространстве плоскость α с уравнением , N= (A, B, C) и прямую а с уравнением , l= (m; n; p).

Возможны следующие случаи расположения:

1) Прямая ^ плоскости.

N║l, - условие перпендикулярности прямой и плоскости.

 

2) Прямая ║ плоскости.

N ^ l, N · l = 0, Am + Bn + Cp= 0- условие параллельности прямой и плоскости.

 

3) Прямая лежит в плоскости.

N ^ l, т. М₀ на прямой Є плоскости

N · l = 0, координаты т. М₀ удовлетворяют уравнению плоскости

- условие принадлежности прямой к плоскости.

 

4) Угол между прямой и плоскостью - это угол между прямой и ее проекцией на плоскость.

- угол между прямой и плоскостью в пространстве.

 

Пр. Найти угол между прямой и плоскостью, при этом , l = (3, -1, 2), N =(2, -1, 1)