Опр. Параболой называют множество точек плоскости, расстояние от каждой из которых до заданной точки (фокуса) равно расстоянию до заданной прямой (директрисы).
Расположим параболу так, чтобы начало координат находилось посредине между F и директрисой, причем фокус лежал на оси ОХ.
Обозначим расстояние между F и директрисой p.
фокус F()
уравнение директрисы х=
т. М (х, у)- текущая точка параболы
По определению параболы │FM│=│NM│
- каноническое уравнение параболы.
Анализ:
Так как уравнение четно по у, то парабола симметрична относительно оси ОХ.
При х= 0, у= 0, с возрастанием х, у увеличивается.
p- параметр параболы.
т. О(0,0) вершина.
ось симметрии ОХ, p > 0 -график , p < 0- график .
Аналогично можно вывести каноническое уравнение параболы с осью симметрии ОУ.
ось симметрии ОУ, p > 0 –график , p < 0- график .