Парабола.

Опр. Параболой называют множество точек плоскости, расстояние от каждой из которых до заданной точки (фокуса) равно расстоянию до заданной прямой (директрисы).

Расположим параболу так, чтобы начало координат находилось посредине между F и директрисой, причем фокус лежал на оси ОХ.

Обозначим расстояние между F и директрисой p.

фокус F()

уравнение директрисы х=

т. М (х, у)- текущая точка параболы

По определению параболы │FM│=│NM│

- каноническое уравнение параболы.

Анализ:

Так как уравнение четно по у, то парабола симметрична относительно оси ОХ.

При х= 0, у= 0, с возрастанием х, у увеличивается.

p- параметр параболы.

т. О(0,0) вершина.

ось симметрии ОХ, p > 0 -график , p < 0- график .

Аналогично можно вывести каноническое уравнение параболы с осью симметрии ОУ.

ось симметрии ОУ, p > 0 –график , p < 0- график .