Координаты точки, радиус- вектор точки, произвольные вектора. Длина вектора.
Возьмем в пространстве произвольную точку М (х, у, z). Первая координата х - абсцисса- это проекция т. М на ось ОХ. Вторая у – ордината – это проекция т. М на ось ОУ. Третья z – аппликата – ось OZ.
 |
 |
Проекция т. М на α
Чтобы найти проекцию точки на прямую, нужно через точку провести плоскость перпендикулярно этой прямой.
Опр. Вектор, соединяющий начало координат т. О с произвольной точкой пространства называется радиус- вектор этой точки.
Радиус- вектор т. М – ОМ.
Найдем координаты радиус- вектора ОМ
ОА= xi
ОВ= yj
ОС= zk
OM= OP+ PM= OA+ OB+ OC= xi+ yj+ zk= (x, y, z)
Вывод: координаты радиус- вектора точки совпадает с координатами самой точки ОМ= (x, y, z)
Вектор ОМ является диагональю параллелепипеда, по свойству диагоналей d2= a2+ b2+ c2 отсюда следует, что │ОМ│2= x2+ y2+ z2. Извлекая, квадратный корень получаем длину 
Возьмем две произвольные точки. т. А(x1, y1, z1) и т. В (x2, y2, z2). Соединим АВ.
Вспомогательные векторы
ОА= (x1, y1, z1)
ОВ= (x2, y2, z2)
АВ= ОВ- ОА= (x2, y2, z2)- (x1, y1, z1)= (x2- x1, , y2- y1, z2- z1)
Вывод: чтобы найти координаты вектора нужно их координат конца вектора вычесть соответствующие координаты начала вектора.
АВ= (x2- x1, , y2- y1, z2- z1)
Пр. Даны 3 точки. т. А(2,-1,3), т. В(4,0,1), т. С(-1,2,1). Найти АВ и его длину │АВ│, m= AB- 2BC.