Розділ 3. Аналітична геометрія
Розділ 3. Аналітична геометрія
5.2. Рівняння прямої, що проходить через задану точку. Загальне рівняння прямої та його дослідження.
5.3. Канонічне рівняння прямої. Рівняння прямої з кутовим коефіцієнтом.
5.4. Рівняння прямої, що проходить через дві задані точки. Рівняння прямої у відрізках на осях.
В аналітичній геометрії розв’язують дві основні задачі:
1. Множина точок задана геометричною властивістю. Знайти її рівняння та… 2. Дано рівняння. Дослідити множину точок, яка задається цим рівнянням.
(канонічне рівняння прямої).
Якщо напрямним вектором прямої вибрати одиничний вектор , то канонічне рівняння буде мати вигляд:
.
Нехай на площині задано дві прямі з нормальними векторами ; :
1) ()
2) ().
…
Загальне рівняння лінії другого порядку має вигляд
,
Колом називається множина точок, відстань кожної з яких до однієї точки, що називається центром, є величина стала. Відстань будь-якої точки кола від… Знайдемо рівняння кола з центром у точці та радіусом R. Нехай – деяка точка… .
Якщо точка належить гіперболі, а та – її фокуси, то властивість точок гіперболи можна записати: . Канонічне рівняння гіперболи буде:
,
де
Параболою називається множина точок, відстань яких від фокуса дорівнює відстані від директриси (рис.5.9).
Знайдемо канонічне рівняння параболи на основі її геометричної властивості ,…
1. Що таке рівняння лінії?
2. Який вигляд має загальне рівняння прямої?
3. Як записати рівняння прямої з кутовим коефіцієнтом?