Для построения линии пересечения некоторых поверхностей не рационально использовать плоскости в качестве вспомогательных секущих поверхностей.
Если пересекаются две поверхности вращения общего вида с пересекающимися осями и общей плоскостью симметрии.
Запишем такую теорему:
Если центр секущей сферы находится на оси поверхности вращения ,
то сфера пересечет данную поверхность по окружностям.
Рассмотрим применение метода на конкретном примере.
Пусть пресекаются две поверхности вращения - два прямых круговых конуса. (Эти поверхности выбраны из-за простоты построения чертежа на доске. Конус мог пересекаться с тором, цилиндром или поверхность вращения общего вида могла бы пересекаться с цилиндром. Во всех этих случаях и всегда когда пересекаются две поверхности вращения с пересекающимися осями можно применить этот метод.)
В рассматриваемом случае конусы с пересекающимися осями лежат в плоскости параллельной фронтальной плоскости проекций.