НДИВІДУАЛЬНІ ЗАВДАННЯ

 

Завдання 1

Знайти та побудувати область визначення функції

1.		16.
2.		17.
3.		18.
4.		19.
5.		20.
6.		21.
7.		22.
8.		23.
9.		24.
10.		25.
11.		26.
12.		27.
13.		28.
14.		29.
15.		30.

Завдання 2

Знайти частинні похідні та функцій:

 

1.	а)
б)
в)
2.	а)
б)
в)
3.	а)
б)
в)
4.	а)
б)
в)
5.	а)
б)
в)
6.	а)
б)
в)
7.	а)
б)
в)
8.	а)
б)
в)

 

9.	а)
б)
в)
10.	а)
б)
в)
11.	а)
б)
в)
12.	а)
б)
в)
13.	а)
б)
в)
14.	а)
б)
в)
15.	а)
б)
в)
16.	а)
б)
в)

 

17.	а)
б)
в)
18.	а)
б)
в)
19.	а)
б)
в)
20.	а)
б)
в)
21.	а)
б)
в)
22.	а)
б)
в)
23.	а)
б)
в)
24.	а)
б)
в)

 

25.	а)
б)
в)
26.	а)
б)
в)
27.	а)
б)
в)
28.	а)
б)
в)
29.	а)
б)
в)
30.	а)
б)
в)

Завдання 3

З’ясувати, чи задовольняє функція z = f (x; y) даному рівнянню.

1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.

 

Завдання 4

Знайти перші похідні та повний диференціал функції

1.		16.
2.		17.
3.		18.
4.		19.
5.		20.
6.		21.
7.		22.
8.		23.
9.		24.
10.		25.
11.		26.
12.		27.
13.		28.
14.		29.
15.		30.

Завдання 5

Обчислити наближено значення функції z=f(x;y) у заданій точці (x₁;y₁), якщо використати значення функції у точці (x₀;y₀).

№ п/п	z=f(x;y)	(x1;y1)	(x0;y0)
		(0.02;2.03)	(0;2)
		(1.04;1.99)	(1;2)
		(1.55;0.015)	()
		(0.97;1.05)	(1;1)
		(0.95;1.02)	(1;1)
		(4.05;3.07)	(4;3)
		(0.09;0.99)	(0;1)
		(1.02;0.05)	(1;0)
		(1.02;1.97)	(1;2)
		(1.04;.2.03)	(1;2)
		(1.05;0.98)	(1;1)
		(1.02;0.93)	(1;1)
		(4.01;2.99)	(4;3)
		(1.98;3.97)	(2;4)
		(0.99;1.01)	(1;1)
		(1.03;2.98)	(1;3)
		(5.02;4.96)	(5;5)
		(4.04;1.03)	(4;1)
		(2.97;2.02)	(3;2)
		(2.02;1.04)	(2;1)
		(1.97;3.03)	(2;3)
		(0.96;1.02)	(1;1)
		(1.02;0.96)	(1.1)
		(3.03;2.04)	(3;2)
		(1.98;0.97)	(2;1)
		(4.02;0.97)	(4;1)
		(1.1;0.9)	(1;1)
		(1.05;2.99)	(1;3)
		(0.04;0.02)	(0;0)
		(2.99;4.01)	(3;4)

 

Завдання 6

 

Знайти частинні похідні функції z, яка задана неявно

1.		16.
2.		17.
3.		18.
4.		19.
5.		20.
6.		21.
7.		22.
8.		23.
9.		24.
10.		25.
11.		26.
12.		27.
13.		28.
14.		29.
15.		30.

 

 

Завдання 7

 

	Дана функція z=arctg де u = xsiny v=xcosy. Знайти .
	Знайти іякщо z=arcsin де y=1+x.
	Знайти та якщо z=f(u,v), де u=ln(x-y). v=xy.
	Знайти повну похідну функції z=xsinvcosw, якщо v=ln(x+1), w=1-x.
	Знайти , якщо u=tg, x=lnt, y=t.
	Знайти , якщо u= x-y, де x=e, y=sint.
	Знайти , якщо sinxy-e- xy=0.
	Знайти та , якщо z=ln, де u=x, v= x-y.
	Знайти , якщо z=arctg, де x=e+1, y= e-1.
	Знайти і , якщо z=arctg, де y=e.
	Знайти та , якщо z=ln, де u=a+by, v=ax-by.
	Знайти dz, якщо z=f(u,v), де u=sin, v=.
	Знайти та , якщо z=f(u,v), де u=ln(x-y), v=xy.
	Знайти ,, якщо z=arctg, де u=xsiny, v=xcosy.
	Знайти , якщо u=, де x=2cost, z=2, y=2sint.
	Знайти , якщо u=tg(3x+2y-z), де y=, z=x.
	Знайти і ,якщо z=arcsin,де y=1- x.
	Знайти та , якщо z=f(u,v), де u=ln(x+y), v=xy.
	Знайти і , якщо z= u ln, де u=sinxy, v=sin(xy).
	Знайти якщо z=arcsin, де y= x+x.
	Знайти повну похідну функції z=xsinvcosw, якщо v=ln(x+1), w=-sin x+1-x.
	Знайти , якщо u=cos, x= lnsint, y=t.
	Знайти , якщо u= arctg(xy), y=sinx.
	Знайти , якщо u= x+4xy+ y,де x=e,y=sint.
	Знайти ,, якщо z= ln, де u=tgx, v= x+ y.
	Знайти dz ,якщо z=f(u,v), де u=sin, v= cos .
	Знайти та , якщо z=f(u,v), де u=ln(x+ sin y), v= x y.
	Знайти dz якщо x=u+v, y= u+v,z=u+v.
	Знайти , якщо z= cos(sin), x= sint, y=(t+1).
	Знайти та , якщо z=ctg, де u=xsiny, v=xcosy.
	Знайти , якщо u=де x=2cost, z=2t.

 

Завдання 8

Знайти другі похідні:

 

1.	а) ;	б) ;
2.	а) ;	б) ;
3.	а) ;	б) ;
4.	а) ;	б) ;
5.	а) ;	б) ;
6.	а) ;	б) ;
7.	а) ;	б) ;
8.	а) ;	б) ;
9.	а) ;	б) ;
10.	а) ;	б) ;
11.	а) ;	б) ;
12.	а) ;	б) ;
13.	а) ;	б) ;
14.	а) ;	б) ;
15.	а) ;	б) ;
16.	а) ;	б) ;
17.	а) ;	б) ;
18.	а) ;	б) ;
19.	а) ;	б) ;
20.	а) ;	б) ;
21.	а) ;	б) ;
22.	а) ;	б) ;
23.	а) ;	б) ;
24.	а) ;	б) ;
25.	а) ;	б) ;
26.	а) ;	б) ;
27.	а) ;	б) ;
28.	а) ;	б) ;
29.	а) ;	б) ;
30.	а) ;	б) .

 

Завдання 9

 

Для даної поверхні F(x, y, z)=0 записати рівняння дотичної площини і нормалі у точці А.

 

1.		16.
2.		17.
3.		18.
4.		19.
5.		20.
6.		21.
7.		22.
8.		23.
9.		24.
10.		25.
11.		26.
12.		27.
13.		28.
14.		29.
15.		30.

 

 

Завдання 10

Знайти

а) градієнт функції у точці А;

б) похідну функції у точці А за напрямком вектора .

 

1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.

 

Завдання 11

 

Знайти екстремуми функції

 

1.	а) б)
2.	а) б)
3.	а) б)
4.	а) б)
5.	а) б)
6.	а) б)
7.	а) б)