ДО ВИКОНАННЯ САМОСТІЙНОЇ РОБОТИ З КУРСУ ВИЩА МАТЕМАТИКА ДО ТЕМИ ДИФЕРЕНЦІАЛЬНЕ ЧИСЛЕННЯ ФУНКЦІЇ БАГАТЬОХ ЗМІННИХ

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

ДЕРЖАВНИЙ ВИЩИЙ НАВЧАЛЬНИЙ ЗАКЛАД

«УКРАЇНСЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ ХІМІКО-ТЕХНОЛОГІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ»

 

 

МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ

 

ТА ІНДИВІДУАЛЬНІ ЗАВДАННЯ

ДО ВИКОНАННЯ САМОСТІЙНОЇ РОБОТИ З КУРСУ

"ВИЩА МАТЕМАТИКА" ДО ТЕМИ "ДИФЕРЕНЦІАЛЬНЕ ЧИСЛЕННЯ ФУНКЦІЇ БАГАТЬОХ ЗМІННИХ"

ДЛЯ СТУДЕНТІВ І КУРСУ МЕХАНІЧНИХ ТА ЕКОНОМІЧНИХ спеціальностЕЙ

 

 

Затверджено на засіданні

кафедри вищої математики.

Протокол № 11 від 30.06.09.

 

 

Дніпропетровськ УДХТУ 2010

Методичні вказівки та індивідуальні завдання до виконання самостійної роботи з курсу "Вища математика" до теми "Диференціальне…   Укладачі: Т.О. Гранкіна

Відповідальний за випуск Д.Г. Зеленцов, д-р техн. наук

 

 

Навчальне видання

 

Методичні вказівки

    Укладачі: ГРАНКІНА Тетяна Олександрівна

ОЗНАЧЕННЯ ФУНКЦІЇ БАГАТЬОХ ЗМІННИХ

При вивченні багатьох процесів, які відбуваються у природі, доводиться мати справу з функціями двох і більше незалежних змінних. Означення 1. Якщо кожній заданій парі (x;y) значень двох, незалежних одна від… У загальному випадку область визначення функції z може подаватися деякою множиною точок (x;y) площини xOy. В окремих…

ЧАСТИННІ ПОХІДНІ

Означення 5. Частинний приріст функції z=f(х;y) по y у точці M(x;y) визначається формулою . (2.2) Означення 6. Повний приріст функції z=f(x;y) у точці M(x;y) визначається… Означення 7. Окіл радіуса r точки M0(x0;y0) – це сукупність усіх точок M(x;y), які задовольняють нерівності , тобто…

ПОВНИЙ ДИФЕРЕНЦІАЛ ФУНКЦІЇ БАГАТЬОХ ЗМІННИХ

Нехай функція z=f(х;y) має неперервні частинні похідні і у даній області, тоді її повний приріст ∆z у точці M(x;y) можна подати у вигляді:   , (3.11)

ПОХІДНА СКЛАДЕНОЇ ФУНКЦІЇ

Похідна складеної функції Z = f (x, y), де x = x(t), y = y(t), t Î [t0, t1] обчислюється за допомогою формули (4.17) Приклад 8. Знайти , якщо , .

ЧАСТИННІ ПОХІДНІ n-го ПОРЯДКУ

Частинні похідні і функції z=f(х;y) є деякими функціями змінних х та y і, в свою чергу, можуть мати частинні похідні і по х, і по y, які називаються… (9.31) (9.32)

НАЙБІЛЬШЕ ТА НАЙМЕНШЕ ЗНАЧЕННЯ ФУНКЦІЇ В ЗАМКНЕНІЙ ОБЛАСТІ

Функція, неперервна в замкненій області D, обов’язково має найбільше і найменше значення в цій області. Найбільше і найменше значення неперервної в замкненій області функції… Тому для пошуку найбільшого і найменшого значень функції в певній замкненій області треба знайти всі внутрішні…

НДИВІДУАЛЬНІ ЗАВДАННЯ

Завдання 1 Знайти та побудувати область визначення функції 1. … Завдання 2

СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ

2. Вища математика: Підручник: У 2 кн. – Кн. 2. Спеціальні розділи / Г.Л. Кулініч, Є.Ю. Таран, В.М. Бурим та ін.; За ред. Г.Л. Кулініча. – К.:… 3. Вища математика: Зб. задач: У 2 ч. Ч. 1: / Х.І. Гаврильченко, С.П.… 4. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисление для втузов. Т.1: Учебное пособие для втузов. – 13-е узд. –…

ЗМІСТ

 

1. Означення функції багатьох змінних
2. Частинні похідні
3. Повний диференціал функції багатьох змінних
4. Похідна складеної функції
5. Похідна неявної функції багатьох змінних
6. Похідна за напрямом
7. Градієнт функції
8.Дотична площина та нормаль до поверхні
9. Частинні похідні n-го порядку
10. Екстремум функції z=f(х;y)
11. Найбільше та найменше значення функції в області
12. Індивідуальні завдання
Список літератури