АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ
1. Из точки А опускают перпендикуляр на прямую KL (так как искомый треугольник прямоугольный, а вершина А задана) рис.2.
2. Отмечают основание перпендикуляра – точку В.
3. Определяют натуральную величину катета АВ треугольника АВС.
4.На прямой KL от точки В в любую сторону откладывают натуральную величину катета АВ (так как в равнобедренном прямоугольном треугольнике оба катета равны). Получают точку С. Задача может иметь два решения, так как на прямой KL можно найти вершину С′, симметричную С относительно точки В.
5. Соединяют точку А с точкой С. Треугольник АВС – искомый.
Решение задачи №1 на эпюре приведено на рис.3. С левой стороны исходные данные задачи.
Рис. 3
1. Из точки А опускают перпендикуляр на прямую KL. Так как заданная прямая параллельна плоскости П2, прямой угол между перпендикуляром и прямой KL проецируется в натуральную величину на ту же плоскость. (На основании теоремы о проецировании прямого угла). При решении задачи вначале строят фронтальную проекцию перпендикуляра.
2. Отмечают фронтальную проекцию В2 точки пересечения перпендикуляра с прямой KL. А2В2 – фронтальная проекция перпендикуляра.
3. В проекционной связи на K1L1определяют горизонтальную проекцию В1 – основания перпендикуляра.
4. Соединив А1 с В1 получают горизонтальную проекцию перпендикуляра А1В1. Отрезки А1В1 и А2В2 – проекции катета АВ треугольника АВС.
5. Для построения второго катета ВС (ВС=АВ) необходимо знать действительную величину отрезка АВ (катет АВ представляет собой прямую общего положения, которая не проецируется в натуральную величину ни на одну из плоскостей проекций). Для определения ее натуральной величины использован способ прямоугольного треугольника. Так, на эпюре натуральная величина АВ определена как
гипотенуза прямоугольного треугольника А1В1А0, катетами которого являются отрезки А1В1 и ΔZ как - разность координат ZA и ZB.
6. Так как второй катет по условию задачи расположен на фронтали, то от точки В2 на фронтальной проекции K2L2 прямой KL в любую сторону откладывают величину отрезка В1А0 и отмечают точку С2.
7. В проекционной связи на K1L1 находят точку С1.
8. Соединив С2 с А2 и С1 с А1 получают проекции искомого треугольника.
ЗАДАЧА№2
Построить линию пересечения двух плоскостей и определить их относительную видимость.
Линией пересечения двух плоскостей является прямая линия, для построения которой необходимо знать: либо две точки, общие для этих плоскостей, либо одну точку и направление линии пересечения.
Сначала рассмотрим частные случаи пересечения плоскостей.
1. Одна из заданных плоскостей – плоскость проецирующая.
Рис.4 Рис. 5
На рис.4 построена линия пересечения плоскости общего положения, заданной двумя пересекающимися прямыми α(a ∩ b), с фронтальнопроецирующей плоскостью β2(β ┴ П2).
Линия пересечения данных плоскостей определяется двумя точками 1 и 2, в которых прямые a и b плоскости α пересекают проецирующую плоскость β.
Сначала строится фронтальная проекция линии пересечения 12 – 22, а затем в проекционной связи ее горизонтальная проекция 11 – 21. Следует заметить, что фронтальная проекция линии
пересечения заданных плоскостей 12 – 22 совпадает с фронтальным следом проецирующей плоскости β.
2. Одна из заданных плоскостей - плоскость уровня.
В этом случае для построения линии пересечения плоскостей достаточно знать лишь одну точку, общую обеим плоскостям, и направление линии пересечения.
Так на рис.5 плоскость общего положения α(h∩n) пересекается с горизонтальной плоскостью β по горизонтальной линии, направление которой известно. Поэтому горизонтальная проекция линии пересечения пройдет через общую обеим плоскостям точку 11 и параллельно горизонтальной проекции горизонтали h1.
Общий прием построения линии пересечения двух плоскостей приведен на рис.6.