НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ

 

 

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ (МИИТ)

Институт пути, строительства и сооружений

Кафедра «Начертательная геометрия и черчение»

 

 

Н.П. ГОРБАЧЕВА

 

 

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ

  Москва - 2008  

ВВЕДЕНИЕ

Настоящие методические указания составлены с целью оказания помощи студентам в процессе выполнения домашней работы по начертательной геометрии № 1.

Работа №1 – «Взаимное расположение точки, прямой и плоскости», содержит метрические, позиционные и некоторые конструктивные задачи, связанные с построением проекций геометрических фигур, отвечающих определенным условиям.

В этой работе студент выполняет три задачи:

1) построение плоской фигуры по заданным условиям;

2) построение проекций линии пересечения двух плоскостей и определение относительной видимости;

3) определение натуральной величины расстояния от точки до плоскости.

Для выполнения указанных задач необходимо знание следующих разделов курса: сущность метода ортогонального проецирования и понятия о координатах точки; основные свойства параллельного проецирования; различные положения прямой относительно плоскостей проекций; определение длины отрезка прямой;

теорема о проецировании прямого угла; плоскость и ее главные линии; пересекающиеся плоскости; теорема о перпендикуляре к плоскости.

Работа выполняется в карандаше на чертежной бумаге формата А3 (297×420). Пример оформления работы приведен на рис.12. В левой половине листа выполняются задачи №1 и 3, на правой половине – задача №2. В правом нижнем углу формата размещается основная надпись (размер 134×40) и таблица исходных данных.

ЗАДАЧА№1

Построить проекции равнобедренного прямоугольного треугольника АВС, если известно, что катет ВС принадлежит прямой KL.

Исходными данными задачи является точка А – вершина треугольника и прямая KL, на которой расположен его катет ВС (см рис.1). Прямая KL – линия уровня (параллельна плоскости проекций П₁или П₂).

Рис. 1 Рис. 2

Построение точки А на эпюре выполняется по заданным координатам.

Известно, что каждая проекция точки определяется двумя координатами: горизонтальная проекция координатами X и Y – А₁(X,Y), фронтальная – А₂(X,Z). Поэтому на оси абсцисс (OX) от начала координат O откладывается отрезок, равный X_А. Затем, через полученную точку перпендикулярно к оси OX проводится линия проекционной связи, на которой откладываются отрезки, равные Y_A и Z_A (с учетом знака координат). Построение проекций прямой KL выполняется по двум ее точкам K и L, координаты которых заданы.

Так как эти точки прямой находятся на одном расстоянии от плоскости проекций П₁ или П₂, то справедливы равенства Z_K=Z_L или Y_K=Y_L. Из этого следует, что заданная прямая KL – прямая уровня, т.е. либо она горизонтальная (при Z_K=Z_L), либо фронтальная (при Y_K=Y_L).

АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ

2. Отмечают основание перпендикуляра – точку В.   3. Определяют натуральную величину катета АВ треугольника АВС.

АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ

2. Строят линии пересечения вспомогательной плоскости с заданными α и β. Это линии 1-2 и 3-4. 3. Отмечают точку пересечения построенных линий 1-2 ∩ 3-4 = М.