Пусть на конечном промежутке ab задана непрер. ф-ция y=f(x). 1)Разобьем отр. ab произв. образом на n-частей . Длину отрезка обозначим i. i= , i=1 Эти отр. назовем элементарными и среди них выберем тот, длина которого максимальна. Обозначим макс. длину элем. отрезков . 2)В кажд. из элем. отрезков выберем произв. т. и вычислим в этой внутр. т. значение ф-ции f . 3)По всем элем. отр. составим произведение f . 4)Просуммируем найденные произв. по всем элем.отрезкам f . Полученная сумма зависит от способа разбиения отр. ab на элем., а также от способа выбора т. из элем. отр. , т.е. таких сумм ξ существует бесконечн.мн-во. Такие суммы получили название интегр. сумм Римана. Если существует конечный предел последовательности интгр. Сумм при 𝜆 , независящей не от способа разбиения, не от т. ,то ф-ция y=f(x) называется интегрируемой, а этот предел опр. и-лом. Кратко все выше изложенное можно записать: - = . В обозначении опред. и-ла ф-ция y=f(x) назыв. подинтегральной, a - нижний предел интегр-ния, b - верх. предел инт-ния. Геометр смысл опред. и-ла.Пусть на отр.ab определена неотриц. ф-ция y=f(x).
| y |
| Y=f(x) |
| x |
Разобьем отр. ab сначала на 2 отр. произвольной длины. f ; f ;
- площадь криволин. трапеции,ограниченной снизу отрезком ab, слева и справа - прямыми x=a, x=b, а сверху графиком ф-ции y=f(x). Геометр. смысл –
В экономике теорема о среднем для опред. и-ла нашла свое применение для нахождения средн. издержек произв-ва.