Теоремы о дифференцировании сложной функции 2ух переменных.

Теорема1.

Если Ƶ=f(x,y) и x=x(t), y=y(t), то производная - интеграл Пуасона

- интеграл Кринеля

25. Понятие несобственных интегралов I рода. Пример интеграл Дирихле I рода.

Если в определении определенного интеграла нарушено либо условие непрерывности функции, либо условие конечности отрезка интегрирования, то имеем дело с НИ.

1) Если отрезок интегрирования [a,b]- бесконечен, то НИ-1

2) Если подынтегральная функция y=f(x) разрывна на отрезке [a,b], то НИ-2

Рассмотрим НИ-1. Их может быть 3 варианта: 1) 2) 3)

Дадим определение НИ-1первого варианта: =

В случае если при вычислении НИ-1 получается константа, то говорят, что НИ-1 сходятся к этому числу. В случае если в ответе получается ∞ или предел не существует, то говорят, что НИ-1 расходится.

Аналогично определения и других НИ-1: ;

Пример: = = =

Вывод: НИ сходится к π.