ДУ – это связь между независимой переменной х, зависимой переменной у и её производными различных порядков. F(x, y, , …, (1)
Порядком ДУ называется наивысший порядок входящей в него производной. Для того, чтоб уравнение было дифференциальным необходимо, чтоб в него входила какая-либо производная Y, иначе это не будет ДУ.
Решением ДУ является всякая функция y=f(x), которая будучи подставленной в уравнение (1) обращает его в тождество. Основным методом нахождения решения ДУ является интегрирование. Т.к. в процессе интегрирования (нахождения неопределённого интеграла) находится семейство первообразных, то общее решение ДУ (1) содержит произвольные постоянные. Кол-во произвольных постоянных в общем решении ДУ (1) зависит от максимального порядка производных, т.е. если ДУ-II, то в общем решении будет содержаться 2 произвольных постоянных С1 и С2. Если ДУ-III – три произвольных постоянных (С1, С2 и С3) и т.д.
Далее подробно будем изучать ДУ-I.