Косвенный метод наименьших квадратов

Рассмотрим прежде всего методику решения точно идентифицируемой системы, а затем — сверхидентифицируемой системы. Метод решения точно идентифицируемой системы уравнений называется косвенным методом наименьших квадратов (КМНК), так как МНК применяется не прямо к структурным уравнениям, а к приведенным. Полученные значения параметров приведенных уравнений зависят только от входящих в приведенные уравнения экзогенных переменных и не содержат искажающего влияния других факторов на вариацию эндогенных переменных. При алгебраическом преобразовании параметров приведенных уравнений в параметры структурных уровней, естественно, никакие посторонние факторы на результат не влияют. Следовательно, при КМНК мы получим неискаженные, т.е. состоятельные и несмещенные, значения параметров структурных уравнений.

401

402

403

404

10.5. Двойной метод наименьших квадратов

Если изучаемая система уравнений является сверхиденти-срицируемой, решить приведенные уравнения можно, но преобразовать полученные параметры в параметры структурных уравнений однозначно нельзя, так как структурные уравнения содержат меньше коэффициентов, чем приведенные. Следовательно, КМНК не позволяет решить сверхидентифи-цируемую систему, и нужно идти путем исключения влияния неучтенных факторов на эндогенные переменные, т.е. применить двойной метод наименьших квадратов. Алгоритм ДТУШК состоит из следующих последовательных «шагов».

1. Структурные уравнения преобразовывают в приведенные.

2. Приведенные уравнения решаются с помощью МНК.

3. Проверяется надежность уравнений по /-критерию.

4. Если уравнения надежны, по ним вычисляются расчетные значения эндогенных переменных для каждой единицы совокупности.

5. Эти расчетные значения эндогенных переменных, находящихся в правой части структурных уравнений, и соответствующие значения экзогенных переменных используются для решения структурных уравнений с помощью МНК.

6. Вновь проверяется надежность полученных решений. Эта проверка необходима, так как при ДМНК решенные структурные уравнения качественно отличны от приведенных уравнений, в том числе имеют другое число степеней свободы вариации, поэтому надежность приведенных уравнений еще не гарантирует надежности решения структурных уравнений.

Следует предостеречь изучающих данную тему от возможной ошибки: при втором МНК-решении расчетные значения эндогенных переменных, полученные при решении приведенных уравнений, подставляются только в правую часть каждого структурного уравнения, а в его левой части, разумеется, должны оставаться фактические значения определяемой эндогенной переменной для каждой единицы совокупности.

Структурные уравнения, соответствующие табл. 10.4:

406

407

408

точками («домиками»). Это означает, что они являются расчетными значениями после двойного применения МНК. Эти значения приведены в последних графах табл. 10.4. Как видим, они не совпадают со значениями, полученными по приведенным уравнениям. Ведь состав факторов в структурных и в приведенных уравнениях неодинаков. Заметим, что об этом обстоятельстве, очень важном, как правило, не упоминается.