Определение 20. Статистической оценкой неизвестного параметра генеральной совокупности называется приближенное значение, полученное по данным выборки.
Определение 21. Точечная оценка – оценка, которая определяется одним числом q. Это точка на числовой оси, около которой находится оцениваемый параметр генеральной совокупности q0.
Определение 23. Оценка q параметра q0 называется состоятельной, если для любого положительного d , то есть q стремится к q0 по вероятности и означает неограниченное увеличение точности с ростом объема выборки.
Определение 24. Оценка q параметра q0 называется эффективной, если она является несмещенной и имеет наименьшую дисперсию при заданном объеме выборки.
Теорема 5.Выборочное среднее – несмещенная, состоятельная и эффективная оценка математического ожидания признака генеральной совокупности.
Теорема 6. Дисперсия выборочного среднего в n раз меньше дисперсии генеральной совокупности:
.
Теорема 7. Математическое ожидание выборочной дисперсии рассчитывается по формуле
.
Следовательно, дисперсия выборочного среднего является смещенной оценкой генеральной дисперсии. Чтобы получить несмещенную оценку вводится исправленная дисперсия:
.