Несколько испытаний называются независимыми, если вероятность того или иного исхода в любом из этих испытаний не зависит от исхода других испытаний.
Схема Бернулли: производится n независимых испытаний, в каждом из которых с одной и той же вероятностью p наступает некоторое событие А и, следовательно, с вероятностью q = 1 – p наступает событие , противоположное А.
Обозначим через вероятность того, что в n испытаниях схемы Бернулли событие А наступит m раз ( ).
Справедливы следующие формулы:
| n | npq | Локальная вероятность | Интервальная вероятность |
| £ 10 | для всех npq | (формула Бернулли) | |
| > 10 | > 9 | (локальная формула Муавра-Лапласа) | » F(x2) – F(x1) (интегральная формула Муавра-Лапласа) |
| £ 9 | (формула Пуассона) |
|
где a = np – математическое ожидание числа появления события A в n испытаниях в условиях схемы Бернулли;
, функция стандартного распределения – четная табулированная функция (то есть, нормированная функция Лапласа F(x) = – нечетная табулированная функция (то есть, F(–x) = – F(x)); – вероятность того, что при n испытаниях в условиях схемы Бернулли событие А наступит ровно m раз; – вероятность того, что при n испытаниях в условиях схемы Бернулли событие А наступит не менее m1 раз и не более m2 раз, то есть
Справедливы также следующие формулы:
Наивероятнейшее число m0 появления события А в n испытаниях в условиях схемы Бернулли определяется из: где m0 – целое число.