Наиболее важным с экономической точки зрения является нормальное распределение. Непрерывная случайная величина Х имеет нормальное распределение, если
Для нормально распределенной случайной величины М(Х) = а, D(X) = = s 2, среднее квадратическое отклонение s(Х) = s называется стандартным отклонением, а также имеют место соотношения:
, (8)
, (9)
,
,
где – функция Лапласа, значения которой находятся по таблице №2 Приложений;
Задача. Заданы математическое ожидание а = 10 и стандартное отклонение s = 5 нормально распределенной случайной величины Х. Найти:
а) вероятность того, что случайная величина Х примет значение, принадлежащее интервалу (9; 14);
б) вероятность того, что абсолютная величина отклонения Х – а окажется меньше d = 6.
Решение. Для решения необходимо использовать формулы (8), (9).
а) Подставив значение а = 10, s = 5, a = 9, b = 14 в (8), получим:
б) Подставив значения d = 6, s = 5 в (9), получим
.
Ответ: а) р(9 < x < 14) = 0,3674; б) p(|X – 10| < 6) = 0,7698.