Задачи для самостоятельной работы

1. Исследовать какие линии определяются уравнениями:

а) 2x²+2y²+6x-3y-8=0

в) x²+y²-2y+1=0

с) x²+y²+2x+10=0

2. Выразить через эксцентриситет полуоси эллипса.

3. Дано уравнение эллипса x²+16y²=16. Найти длину его осей, координаты фокусов и эксцентриситет.

4. Написать каноническое уравнение гиперболы и уравнения ее асимптот по данной полуоси b=5 и эксцентриситету .

5. Найти координаты фокуса и уравнения директрисы параболы y²=5x.

6. Исследовать кривую, приведя ее уравнение к каноническому виду: 4x²+y²-8x+2y-11=0.

7. Даны координаты вершин треугольника АВС: (0,0), (2,2), (-2,2). Точка М движется так, что сумма квадратов ее расстояний от трех сторон треугольника остается все время постоянной, равной 16. Найти траекторию точки М.

8. Эллипс касается оси абсцисс в точке А(7,0) и оси ординат в точке В(0,4). Составить уравнение эллипса, если известно, что оси его параллельны осям координат.

9. Написать уравнения двух сопряженных гипербол зная, что расстояние между директрисами первой из них равно 7,2 и расстояние между директрисами второй равно 12,8.

Указание: Директрисами гиперболы называются прямые, перпендикулярные к фокальной (действительной) оси и отстоящие от центра на расстоянии . Их уравнения .

10 Составить уравнение параболы, симметричной относительно оси ординат, отсекающей на оси абсцисс отрезки а и на оси ординат отрезок равный b.

11. Относительно некоторой системы координат точка А имеет координаты x=7, y=-5. Вычислить координаты этой же точки при условии, что начало координат перенесено в точку О(3,-5).