Вопросы для самопроверки

1. Как преобразуются координаты любой точки М(x,y), если:

а) оставить ось абсцисс без изменения, переменить направление на оси ординат;

б) за ось абсцисс принять прежнюю ось ординат и за ось ординат - прежнюю ось абсцисс ?

2. Как нужно изменить систему координат, чтобы одновременно абсциссы всех точек уменьшились на три единицы, а ординаты увеличились на три единицы ?

3. Какую форму принимает эллипс, если =0.

4. Какую форму принимает эллипс, если =1

5. Равносторонняя гипербола имеет вид . Записать уравнения асимптот. Найдите угол между этими асимптотами.

6. Зависит ли форма гиперболы от угла наклона асимптоты к вещественной оси, т.е. от величины отношения , если да, то как ?

7. Найти координаты фокусов и уравнения директрис уравнений парабол: y² = -2px и x² = -2py.

8. Эллипс с полуосями а и в перемещен так, что центр его совпал с точкой с(x₁,y₁), а оси остались параллельными осям координат. Какое уравнение изображает эллипс в этом новом положении ?

9. Какими особенностями должно обладать уравнение Ax² + Bxy + Cy² + Dx + Ey + F = 0, чтобы соответствующая кривая была параболой:

а) с осью, параллельной оси абсцисс;

б) с осью, параллельной оси ординат ?