Пусть дана непрерывная на некотором промежутке функция . Необходимо найти принадлежащие этому промежутку корни уравнения
(1)
Как правило, алгоритм приближенного метода состоит из двух этапов:
- поиск приближенного значения корня или содержащего его отрезка;
- уточнение приближенного значения до некоторой заданной степени точности.
Иногда ограничиваются только первым этапом. При этом могут использоваться решения близких задач, графические методы, физические соображения и т.д. На втором этапе для уточнения приближенного значения обычно строится последовательность, элементы которой в пределе сходятся к точному значению корня. Сам метод решения при этом называется итерационным или методом последовательных приближений.