, .
Дифференцируя по , получаем:
, .
Теперь интегрируя по , находим:
Используя теорему о среднем получаем: , где .
Еще раз интегрируя и применяя теорему о среднем, получаем
Отсюда следует оценка погрешности квадратурной формулы трапеций:
(67)
При разбиении отрезка на промежутков ( ) длины , получаем обобщенную формулу трапеций:
(68)
Из (67) следует оценка погрешности обобщенной формулы
(69)