, , .
Разностная схема (9) принимает вид
,
отсюда можно заключить, что
,
где
,
.
Выведем теперь рекуррентную формулу для погрешности разностной схемы
.
Поскольку
,
появляется возможность записать рекуррентную формулу в виде
, (11)
где слагаемое удовлетворяет соотношению
.
Разложим в последней формуле функции и в ряд Тейлора в окрестности , тогда
,
но
и
,
поэтому
или .
Нетрудно убедиться в том, что для любых и , и при условии
, т.е. .
Тогда из формулы (11) следует, что
,
т.е. схемы Рунге - Кутта второго порядка сходятся и имеют второй порядок точности (для модельной задачи).
[О комплексе|Теория|Практикум|Справочник по MathCAD'у|Об авторах]
[Home|Кафедра|ПетрГУ]4.7. Многошаговые схемы. Метод Адамса